一种演化交叉扩散癌症侵袭模型的流修正输运稳定化

在本工作中，我们研究了一个由癌细胞侵袭健康组织描述的模型，该模型由一组非线性偏微分方程组成，包括一个交叉扩散反应方程和两个附加的非线性常微分方程。我们表明，当系统的对流部分（趋化项）占主导时，用于所研究系统的直接数值方法可能不稳定。我们提出一种隐式有限元方法，使用协调的 $P_1$ 或 $Q_1$ 有限元在空间上离散模型，并使用 $\theta$ 方法在时间上离散。离散问题采用非线性流修正输运方法进行稳定化。证明了非线性格式以及不动点迭代中使用的线性化问题都是可解且保正的。使用 deal.II 库在二维中给出了若干数值实验，以展示所提方法的性能。