基于自适应有限元法的二维肿瘤侵袭 PDE 约束优化问题的伴随方法
最优化与控制
2014-05-21 v1
摘要
本文提出了一种估计二维非线性反应 - 扩散癌症侵袭模型中未知参数的方法。该模型认为肿瘤诱导的微环境 pH 值改变提供了癌症侵袭的机制。描述该模型的耦合反应 - 扩散系统由三个偏微分方程组成，分别描述了正常组织密度、肿瘤组织生长以及 H+ 离子过量浓度的二维无量纲空间分布和时间演化。每个模型参数都有相应的生物学解释，例如肿瘤组织的生长率、扩散系数、重吸收率以及 H+ 离子对健康组织的破坏性影响。在求解正问题后，我们提出了一种通过将数值解与通过体外实验和荧光比率成像显微镜获得的真实数据进行拟合来估计参数的模型。我们定义了一个适当的泛函，利用伴随方法最小化该泛函以比较真实数据与数值解。我们采用分裂策略结合自适应有限元法 (AFEM) 来求解正问题和伴随问题。最小化问题（即反问题）通过包含泛函导数计算的信任域反射法 (trust-region-reflective method) 求解。
引用
@article{arxiv.1405.4912,
title = {Adjoint method for a tumor invasion PDE-constrained optimization problem in 2D using Adaptive Finite Element Method},
author = {A. A. I. Quiroga and D. R. Fernandez and G. A. Torres and C. V. Turner},
journal= {arXiv preprint arXiv:1405.4912},
year = {2014}
}
备注
arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:1401.2625