非局部输运主导型偏微分方程模型的数值方法及其在生物学中的应用
数值分析
2025-05-05 v1 数值分析
摘要
过去二十年间，输运主导型偏微分方程模型被广泛用于描述细胞生物学和生态学中的各种集体迁移现象。为了理解这些模型（及其所描述的生物学系统）的行为，人们使用了不同的解析和数值方法。尽管近期的综述研究已对解析方法进行了讨论，但数值方法仍面临诸多开放性问题，因此每种新开发的非局部模型都倾向于采用特定的数值方法。本综述旨在总结这些输运主导型非局部模型背后的基本思想，讨论当前用于模拟这些模型的数值方法，并最终探讨与这些数值方法（特别是有限元方法）应用相关的一些开放问题。这使我们能够强调该数值方法为推动本领域研究所提供的机遇。此外，我们详细介绍了用于离散这些非局部方程的一些数值格式，特别是我们为稳定经典格式所获得的振荡而引入的一种新的半隐式格式。
引用
@article{arxiv.2505.00708,
title = {Numerical Approaches for non-local Transport-Dominated PDE Models with Applications to Biology},
author = {Johan Marguet and Raluca Eftimie and Alexei Lozinski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.00708},
year = {2025}
}