神经算子：数据是你建模世界的全部所需吗？——对数据驱动科学机器学习的范式洞察
人工智能
2026-04-21 v3 机器学习
计算物理
摘要
偏微分方程（PDEs）的数值近似常用于表述涉及多变量函数（如热或声的传播、流体流动、弹性、静电学、电动力学等）的物理、工程和数学问题的解。虽然这已能求解许多复杂现象，但仍存在一些局限。有限元法（FEMs）和有限差分法（FDMs）等传统方法耗时颇多且计算昂贵。相比之下，基于数据驱动的机器学习方法（如神经网络）提供了更快且相当准确的替代方案，尤其是聚焦于神经算子，其具备离散化不变性和分辨率不变性等优势。本文旨在全面洞察数据驱动方法如何补充传统技术以求解工程与物理问题，同时指出基于机器学习方法的一些开放问题。我们将说明这些新计算方法如何在应对基础与应用物理中的诸多问题时带来巨大优势。
引用
@article{arxiv.2301.13331,
title = {Neural Operator: Is data all you need to model the world? An insight into the paradigm of data-driven scientific ML},
author = {Hrishikesh Viswanath and Md Ashiqur Rahman and Abhijeet Vyas and Andrey Shor and Beatriz Medeiros and Stephanie Hernandez and Suhas Eswarappa Prameela and Aniket Bera},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.13331},
year = {2026}
}