强退化非线性扩散与黏附迁移模型中的存在性、正则性与稳定性

我们考虑一种癌细胞侵入细胞外基质（ECM）的 mathematical 模型,其包含一个强退化抛物线偏微分方程描述细胞体积分数,并与描述ECM体积分数($0 \leq {\phi} \leq 1$)的常微分方程耦合。该模型捕捉了侵袭性癌细胞与周围ECM之间动态关系的复杂联系。首先,迁移细胞发生黏附迁移,即沿ECM密度梯度方向移动;其次,癌细胞通过膜结合蛋白酶降解ECM纤维;最后,其迁移速度受ECM孔隙大小的调制,导致在高和低ECM密度时细胞运动速度饱和甚至中断。包括细胞迁移物理限制后,方程在${\phi} = 0$和${\phi} = 1$处出现两种退化 regime,同时影响非线性扩散和黏附迁移项。我们构建与方程强退化相容的特定估计,聚焦于低ECM密度下的真空。基于这些正则性结果及其相关的局部紧凑性,我们证明了弱解对有界初始数据的扰动具有稳定性,并在近似非退化问题的极限下证明了弱解的全局存在性。