关于一种交叉扩散混合模型：涉及正常细胞的癌症侵袭组织

本文研究了一个新的数学模型的适定性问题，该模型用于描述纤溶酶原激活系统中的癌症侵袭，明确考虑了与宿主正常细胞的协作。关键生物学机制——包括趋化性、触性迁移、招募、Logistic增长以及正常细胞的自然降解——与癌症细胞、vitronectin、uPA、uPAI-1和纤溶酶等其他主要组分一起，通过连续介质框架建模为癌症细胞对细胞外基质的侵袭。由此产生的模型构成一个强耦合的交叉扩散混合微分方程系统。主要的数学挑战来自强耦合的交叉扩散项、散度形式的抛物算子以及交叉扩散通量与常微分方程分量之间的相互作用。我们通过为维度 $d\leq 3$ 推导若干先验估计来解决这些问题。随后，我们采用解耦策略将系统分解为适当的子问题，为每个子系统建立存在性（与唯一性）。最后，我们证明对于维度 $d\leq 2$ 解的全局存在唯一性，以及对于维度 $d=3$ 解的全局存在性。