具有半单元三重结点的二次多项式微分系统的全局相图
动力系统
2014-01-28 v1
摘要
平面二次微分系统出现在应用数学的许多领域。尽管已有关于这些系统的上千篇论文，但对该族系统的完整理解仍然缺失。经典问题，特别是希尔伯特第 16 问题，对该族系统而言仍未解决。在本文中，我们对所有具有半单元三重结点（恰好有一个零特征值的三重结点）的实二次多项式微分系统族 QTN 进行了全局研究。该族系统在仿射群作用和时间相似变换下是三维的，我们在该正规形式的参数三维实空间中给出了其关于正规形式的分岔图。该分岔图产生了 QTN 中系统的 28 个相图，包括含极限环和不含极限环的情况。代数不变量被用于构造分岔集。相图在 Poincaré 圆盘上表示。由于存在一个数值发现的曲面，分岔集不仅是代数的。该曲面上的所有点对应于分隔线的连接。
引用
@article{arxiv.1212.6645,
title = {Global phase portraits of quadratic polynomial differential systems with a semi-elemental triple node},
author = {Joan C. Artés and Alex C. Rezende and Regilene D. S. Oliveira},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.6645},
year = {2014}
}
备注
22 pages, 15 figures