布尔二次多面体在其他组合多面体中的特殊作用

我们考虑了与以下 NP 完全问题相关的几个组合多面体族：最大割、布尔二次规划、二次线性排序、二次分配、集合划分、集合打包、稳定集、3-分配。为了比较两个多面体族，我们使用以下方法：如果对于每个多面体 $p\in P$，存在 $q\in Q$ 使得 $p$ 仿射等价于 $q$ 或 $q$ 的一个面，其中 $\dim q = O((\dim p)^k)$ 对于某个常数 $k$ 成立，则称族 $P$ 可仿射归约到族 $Q$。在这种比较下，上述提到的族被分为两个等价类。我们还表明，这两个类比以下问题的多面体族更简单（在上述意义上）：集合覆盖、旅行商问题、0-1 背包问题、3-可满足性、三次子图、偏序。特别是，布尔二次多面体作为面出现在每一个提到的族的多面体中。