半无限量子图管的谱

分析了具有方形周期单元的半无限量子图管的谱。该结构通过将双周期量子图沿周期矢量卷成管状，然后仅保留管的半无限一半而得到。与半管谱相关的特征函数涉及整管的全部 Floquet 模式。这需要求解复色散关系 $D(\lambda,k_1,k_2)=0$，其中 $(k_1,k_2)\in(\mathbb{C}/2\pi\mathbb{Z})^2$ 且满足约束 $\alpha k_1 + \beta k_2 \equiv 0$ (mod $2\pi)$，这里 $\alpha$ 和 $\beta$ 为整数。对于给定 $\lambda\in\mathbb{R}$，Floquet 模式的数量为 $2\max\left\{ \alpha, \beta \right\}$。向右和向左的模式根据不定能量通量形式确定。该谱可能包含依赖于边界条件的本征值，并且某些本征值可能嵌入连续谱中。