带侧向半透明屏障的量子波导：光谱与散射性质

我们考察了沿着由无限直Dirichlet条形构成的波导中的量子粒子，条形被一条由 $\delta$ 势能建模的薄半透明屏障划分，屏障位于平行于墙壁的直线上。我们指出，如果后者的耦合强度在局部被修改，即在沿该线的两个方向上都达到相同的渐近值，只要有效耦合函数在均值意义下具有引力性，就一定存在一个位于基本谱底部以下的束缚态。数值通过模式匹配技术求得特征值、特征函数以及能量在阈值以上散射矩阵。特别地，我们讨论了基态能量从连续谱中浮现的速率以及节点线的性质。最后，我们研究了一个几何被修改的系统：一根无限圆柱表面上穿过的均匀磁场平行于圆柱轴。粒子在圆柱上的运动再次受到位于平行于轴的“接缝”上施加的半透明屏障的约束。