具有无穷远椭圆鞍点或无穷远幂零鞍点的二次系统的相图

本文对 $\bf{Q}{\widehat{ES}}$ 类实二次多项式微分系统进行了全局研究，该类系统恰好具有一个基本无穷远奇点和一个三重无穷远奇点，后者要么是无穷远幂零椭圆鞍点，要么是幂零鞍点。该类系统可分为三个不同的族，即具有三个实有限奇点的 $\bf{Q}{{\widehat{ES}(A)}}$，具有一个实有限奇点和两个复有限奇点的 $\bf{Q}{{\widehat{ES}(B)}}$，以及具有一个实三重有限奇点的 $\bf{Q}{{\widehat{ES}(C)}}$。在此我们提供了这三个族的几何学完整研究。在仿射群和时间同伦的作用下，族 $\bf{Q}{{\widehat{ES}(A)}}$ 和 $\bf{Q}{{\widehat{ES}(B)}}$ 是三维的，族 $\bf{Q}{{\widehat{ES}(C)}}$ 是二维的。我们在实欧几里得空间的子集中，针对特定的规范型研究了它们闭包的各自分岔图。族 $\bf{Q}{{\widehat{ES}(A)}}$（分别为 $\bf{Q}{{\widehat{ES}(B)}}$ 和 $\bf{Q}{{\widehat{ES}(C)}}$）的分岔图产生了 1274 个（分别为 89 个和 14 个）子集，其中在闭包 $\overline{\bf{Q}{{\widehat{ES}(A)}}}$（分别为 $\overline{\bf{Q}{{\widehat{ES}(B)}}}$ 和 $\overline{\bf{Q}{{\widehat{ES}(C)}}}$）内，由特定规范型给出的 $\bf{Q}{{\widehat{ES}(A)}}$（分别为 $\bf{Q}{{\widehat{ES}(B)}}$ 和 $\bf{Q}{{\widehat{ES}(C)}}$）代表具有 91 个（分别为 27 个和 12 个）拓扑上不同的相图。