里卡蒂二次多项式微分系统的相图

本文中我们刻画了里卡蒂二次多项式微分系统的相图 $$\dot{x}= \alpha_2(x),\quad\dot{y} = ky^2+\beta_1(x) y + \gamma_2(x),$$ 其中 $(x,y)\in\mathbb{R}^2$，$\gamma_2(x)$ 非零（否则系统为伯努利微分系统），$k\neq0$（否则系统为李纳德微分系统），$\beta_ 1(x)$ 为次数至多为 $1$ 的多项式，$\alpha_ 2(x)$ 与 $\gamma_ 2(x)$ 为次数至多为 2 的多项式，且 $\alpha_2(x)$ 与 $k y^2+\beta_1(x) y + \gamma_2(x)$ 的次数最大值为 2。我们给出了它们在庞加莱圆盘中的相图的完整描述。