正方晶格上硬矩形系统中的相变

我们在正方晶格上数值确定了尺寸为 $m\times m k$ 的单分散硬矩形系统的相图，其中 $m=2,3$，长宽比 $k= 1,2,\ldots, 7$。我们展示了无序相、具有取向序的向列相、具有取向序和部分平移序的柱状相，以及具有亚晶格序但无取向序的类固相的存在。利用熵论证与 Bethe 近似相结合的方法，确定了大 $k$ 极限下相边界的渐近行为。这使我们能够将相图推广到更大的 $m$ 和 $k$，表明当 $k \geq 7$ 时，系统随着密度增加经历三个熵驱动的相变。我们确立了不同相变的性质，并使用有限尺寸标度确定了连续相变的临界指数。