硬矩形或正方形集合体中柱状序的稳定性

已知平方晶格上 $2\times d$ 硬矩形系统在 $d \geq 14$ 时呈现四种不同相。随着覆盖面积分数 $\rho$ 从 $0$ 增加到 $1$，系统从低密度无序相，到取向有序的向列相，到具有取向序且平移不变性破缺的柱状相，再到失去取向序的高密度相。对于大 $d$，第一次相变的阈值密度 $\rho_1^*$ 趋于 $0$，第三次相变的临界密度 $\rho_3^*$ 趋于 $1$。有趣的是，模拟表明第二次相变的临界密度 $\rho_2^*$ 当 $d \rightarrow \infty$ 时趋于一个非平庸的有限值 $\approx 0.73$，且对于 $d=2$ 有 $\rho_2^* \approx 0.93$。我们为这一有趣结果提供了理论解释。我们发展了一种近似方案来计算两个不同有序柱状相之间的表面张力。表面张力消失时的密度给出估计 $\rho_2^* = 0.746$（对于 $d\to \infty$）以及 $\rho_2^*=0.923$（对于 $d=2$）。对于所有 $d$ 值，这些估计与蒙特卡洛数据吻合良好。