硬矩形气体柱状相的高活性展开

我们研究了二维方格子上尺寸为 $m \times d$（其中 $d\geq m$）的单分散硬矩形系统。对于足够大的长宽比，已知该系统随着活性 $z$ 的增加会经历三次熵驱动相变：首先从无序相到向列相，其次从向列相到柱状相，第三从柱状相到亚晶格相。我们通过在一个仅允许矩形沿一个方向取向的模型中，针对柱状相开发关于 $z^{-1/d}$ 整数幂的高活性展开，来研究向列相 - 柱状相变。通过推导展开式中前 $d+2$ 项的精确表达式，我们获得了临界密度和活性的下界。对于 $m$, $k\gg 1$，这些下界随 $k$ 的增加和 $m$ 的减小而降低。