Navier-Stokes 方程解的整体存在性、唯一性及估计

Navier-Stokes (NS) 问题在于从 Navier-Stokes 方程中寻找一个向量函数 $v$。本文中 NS 问题的解 $v$ 被定义为一个积分方程的解。该方程的核 $G$ 求解一个线性问题，该线性问题是通过从 NS 问题中略去非线性项 $(v \cdot \nabla)v$ 得到的。核 $G$ 以封闭形式求得。在具有有限范数 $N_1(v)=\sup_{\xi\in \mathbb{R}^3, t\in [0, T]}(1+|\xi|)(|v|+|\nabla v|)\le c (*)$ 的一类解 $v$ 中证明了积分方程解的唯一性，其中 $T>0$ 和 $C>0$ 是任意大的固定常数。在同一类解中，在某种假设下证明了解的存在性。并给出了解的能量估计。