具有轻度衰减柯西数据的一维拟线性Klein-Gordon方程的全局存在性与渐近行为

设u是一维空间拟线性Klein-Gordon方程$\Box u + u = P (u, \partial_t u, \partial_x u; \partial_t \partial_x u, \partial^2_x u)$的解，其中P是三次齐次多项式，且具有大小为$\epsilon \rightarrow 0$的光滑柯西数据。已知在非线性项满足适当条件下，对于紧支撑柯西数据，解是全局时间存在的。本文结合Klainerman向量场方法与Delort引入的半经典正规形方法，证明即使数据非紧支撑而仅在无穷远处以$\langle x \rangle^{-1}$衰减，该结果仍然成立。此外，我们得到当$t \rightarrow +\infty$时u的一项渐近展开。