粘性半 Klein-Gordon 方程小解的全局存在性与衰减

我们建立了粘性半 Klein-Gordon 方程（带二次非线性项）解的全局存在性与衰减性质，考虑初始数据，其傅里叶变换在 $L^1 \cap L^\infty$ 中的范数较小。我们的分析依赖于观察到，非共振的色散效应可将二次非线性项转化为次临界的非局部四次非线性项，而该项可通过标准的 $L^1$-$L^\infty$ 估计法由线性扩散动力学加以控制。这种转化可以通过施加 Shatah 正规形方法来实现，或等价地通过对关联 Duhamel 公式进行时间积分By parts 来实现。