线性化抛物型 Monge-Ampère 方程的全局 $C^{1+\alpha,\frac{1+\alpha}{2}}$ 正则性

本文在区域、Monge-Ampère 测度、边界数据与 $f$ 的适当条件下，建立了线性化抛物型 Monge-Ampère 方程 $$\mathcal{L}_\phi u(x,t):=-u_t\,\mathrm{det}D^2\phi(x)+\mathrm{tr}[\Phi(x) D^2 u]=f(x,t)$$ 解的全局 $C^{1+\alpha,\frac{1+\alpha}{2}}$ 估计，其中 $\Phi:=\mathrm{det}(D^2\phi)(D^2\phi)^{-1}$ 为 $D^2\phi$ 的黑塞矩阵的伴随矩阵。