非局部时间分数阶 p-拉普拉斯反应扩散方程的整体有界性与 Allee 效应

本文研究非局部时间分数阶 p-拉普拉斯反应扩散方程 (NTFPLRDE) $$\frac{\partial^{\alpha }u}{\partial t^{\alpha }}=\Delta_{p} u+\mu u^{2}(1-kJ*u) -\gamma u, \qquad(x,t)\in\mathbb{R}^{N}\times(0,+\infty)$$ 解的整体有界性与渐近行为，其中 $0<\alpha <1,\beta, \mu ,k>0,N\leq 2$，$\Delta_{p}u =\text{div}(\left| \bigtriangledown u \right|^{p-2}\bigtriangledown u)$。在关于 $J$ 的适当假设及 $1<p<2$ 的条件下，证明了对于任意非负有界初值，若 $N=1$ 时 $k^{*}=0$ 或 $N=2$ 时 $k^{*}=(\mu C^{2}_{GN}+1)\eta^{-1}$（其中 $C_{GN}$ 为 Gagliardo-Nirenberg 不等式中的常数），该问题存在全局有界经典解。对初值附加进一步假设后，对于较小的 $\mu$ 值，解被证明当 $t \rightarrow \infty$ 时指数或局部一致地收敛到 $0$，这被称为 Caputo 导数意义下的 Allee 效应。此外，在 $J \equiv 1$ 的条件下，证明了带有非线性 p-Laplacian 扩散项 $\Delta_{p} u^{m}\, (2-\frac{2}{N}< m\leq 3)$ 的非线性 NTFPLRDE 在任意维空间中存在全局有界解。