具有反演对称性的滑移对称磁性拓扑晶体绝缘体

已知具有滑移对称性的三维磁性系统可由一个 $Z_2$ 拓扑不变量连同与滑移面法向量相关的陈数来表征，它们表示为贝里曲率的积分。在本文中，我们研究了当加入反演对称性而不强制时间反演对称性时该拓扑不变量的命运。有两种加入反演对称性的方式，分别导致空间群 No.~13 和 No.~14。在空间群 No.~13 中，我们发现滑移-$Z_2$ 不变量仅由 $k$ 空间中高对称点的不可约表示表达。它与另一个代表陈数模 2 的 $\mathbb{Z}_2$ 一起构成了该空间群基于 $\mathbb{Z}_2\times \mathbb{Z}_2$ 对称性的指示子。在空间群 No.~14 中，我们发现基于对称性的指示子 $\mathbb{Z}_2$ 由滑移-$Z_2$ 不变量与陈数的组合给出。因此，在空间群 No.~14 中，由高对称点的不可约表示只能知道滑移-$Z_2$ 不变量与陈数的可能组合，但为了获知这些拓扑数的各自取值，我们应计算贝里曲率的积分。最后，我们表明在两种情形下，导致高阶拓扑绝缘体的反演对称系统基于对称性的指示子 $\mathbb{Z}_4$ 都与滑移-$Z_2$ 不变量和陈数直接相关。作为对这些结果的独立方法，我们还通过层构造为这些空间群构建了所有不变量，并表明其与上述由 $k$ 空间拓扑构建的拓扑不变量结果完全一致。