q-超几何函数的几何作为Yangian与量子仿射代数之间的桥梁

与李代数 $sl_2$ 相伴的有理量子化Knizhnik-Zamolodchikov方程（qKZ方程）是一个在 $sl_2$ Verma模的张量积中取值的线性差分方程组。我们用多维 $q$-超几何函数求解该方程，并定义解空间与相应量子群 $U_q(sl_2)$ Verma模张量积之间的自然同构，其中参数 $q$ 通过 $q=e^{\pi i/p}$ 与qKZ方程的步长 $p$ 相关联。我们构造与适当渐近区域相伴的渐近解，并用三角 $R$-矩阵计算渐近解之间的转移函数。对转移函数的这一描述给出了Yangian与量子 loop 代数的表示理论之间的一个新联系，并类似于关于微分Knizhnik-Zamolodchikov方程单值群的Kohno-Drinfeld定理。为建立这些结果，我们构造了一个离散Gauss-Manin联络，特别地，一个合适的离散局部系统、以该局部系统为系数的离散同调与同调群，并将一个相伴差分方程辨识为qKZ方程。