量子自对偶杨-米尔斯理论中的 K-Z 方程与量子群差分方程

由量子自对偶杨-米尔斯（SDYM）理论中的与时间无关的电流 $\tcj(\bar y,\bar k)$，我们构造新的群值量子场 $\tilde U(\bar y,\bar k)$ 与 $\bar U^{-1}(\bar y,\bar k)$，它们满足一组交换代数，使得 $\tcj(\bar y,\bar k)\sim\tilde U(\bar y,\bar k)~\partial\bar y~\tilde U^{-1}(\bar y,\bar k)$ 的场满足原与时间无关的电流代数。对于通过电流 $\tcj(\bar y,\bar k)$ 构造的不变态中定义的 $\tilde U(\bar y,\bar k)$ 与 $\tilde U^{-1}(\bar y,\bar k)$ 场乘积的相关函数，我们可推导带额外空间依赖 $\bar k$ 的 Knizhnik-Zamolodchikov（K-Z）方程。由 $\tilde U(\bar y,\bar k)$ 与 $\tilde U^{-1}(\bar y,\bar k)$ 场我们构造量子群生成元——局域、全局与半局域——及其代数关系。对于通过半局域量子群生成元构造的不变态中定义的 $\tilde U$ 与 $\tilde U^{-1}$ 场乘积的相关函数，我们得到量子群差分方程。我们给出两点函数的显式解。