两等质量平面三体问题极小元的几何性质
动力系统
2020-10-27 v4
摘要
已证明 figure-eight 轨道的每个瓣都是星形的，这意味着极角在每个瓣中单调。一般而言，极小元何时为星形并不清楚。本文研究两等质量平面三体问题中连接两个固定端（即 Bolza 问题）的极小元。我们证明若两个固定端的 Jacobi 坐标位于相邻的闭象限中，则相应极小元必停留在两个相邻闭象限内。若进一步假设两个 Jacobi 坐标在某一固定端正交，则极小元中 Jacobi 坐标的极角至多有一个临界点。若两个 Jacobi 坐标在两端都正交，则两个极角必单调。这些几何性质可用于证明两组周期轨道的存在性。
引用
@article{arxiv.1712.04085,
title = {Geometric properties of minimizers in the planar three-body problem with two equal masses},
author = {Wentian Kuang and Duokui Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.04085},
year = {2020}
}