椭圆系统的几何不等式与对称性结果

我们获得了一些 Poincaré 型公式，并将其与水平集分析结合使用，以检测形式为 $\begin{cases} \text{div}(a(|\nabla u|) \nabla u) = F_1(u, v), \\ \text{div}(b(|\nabla v|) \nabla v) = F_2(u, v), \end{cases}$ 的可能退化的椭圆系统的单调和稳定解的一维对称性，其中 $F\in C^{1,1}_{loc}(\mathbb{R}^2)$。我们的设定非常通用，作为特例，它包含了关于 $\mathbb{R}^2$ 中相分离的 De Giorgi 猜想。