三维中非一致双曲性的通有性
动力系统
2012-04-26 v2
摘要
对于 3-流形 M 上的通有保守微分同胚，Oseledets 分裂是全局受控分裂。此外，要么所有 Lyapunov 指数几乎处处为零，要么该系统是非一致双曲且遍历的。这是 Mañé-Bochi 的一个著名结果的三维版本，该结果指出通有保守曲面微分同胚要么是 Anosov 的，要么所有 Lyapunov 指数几乎处处为零。这一结果启发并肯定地回答了 Avila 和 Bochi 针对三维情形的猜想。我们还证明了所有具有正测度且中心维数为一的部分双曲集都具有强同宿相交。这意味着对于任意 r，在 通有意义下，微分同胚不包含具有正测度且中心维数为一的真部分双曲集。
引用
@article{arxiv.1203.5170,
title = {Genericity of non-uniform hyperbolicity in dimension 3},
author = {Jana Rodriguez Hertz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1203.5170},
year = {2012}
}
备注
to appear in Journal of Modern Dynamics