一致双曲性重探：周期点指标与等维环
动力系统
2016-02-04 v2
摘要
在本文中，我们重温一致双曲基本集以及周期点上Oseledets分裂的主导性。我们证明了在三维流形上Cr-剩余微分同胚（r >= 1）的非平凡基本块中，具有简单Lyapunov谱的周期点是稠密的。在C1-拓扑情形下，我们可以证明对于微分同胚f的双曲基本块，要么其所有周期点C1-鲁棒地具有简单谱（此时f具有分解为一维子丛的最细主导分裂，且f的所有Lyapunov指数函数在弱*拓扑中连续），要么它可被一个与具有鲁棒不同特征的周期点相关的等维环C1-逼近。后者可用作保证具有不同特征的无穷多周期点共存的机制。
引用
@article{arxiv.1506.04677,
title = {Uniform hyperbolicity revisited: Index of periodic points and equidimensional cycles},
author = {Mario Bessa and Jorge Rocha and Paulo Varandas},
journal= {arXiv preprint arXiv:1506.04677},
year = {2016}
}
备注
17 pages, 3 figures. In this new version, due to a mistake on the proof of Theorem 4 of the first version of the paper, we remove Section 2.4. (Regularity of conjugacy classes). Moreover, we introduce a new result on the Cr-topology (see Theorem 1 on this new version) in the same line of the ones obtained in the C1-topology