辛微分同胚的 $C^1$ 通有性与拓扑熵的下界

在 $2d$ 维流形（$d\geq 1$）的辛微分同胚中存在一个 $C^1$ 剩余集（第二 Baire 类）子集 $\mathcal{R}$，使得对于 $\mathcal{R}$ 中的每个非 Anosov 映射 $f$，其拓扑熵的下界由其双曲周期点在 $f$ 的不可破中心子丛（即没有受控分裂的中心方向）中的 Lyapunov 指数的上确界确定。先前的结果涉及这样一个事实：辛微分同胚的剩余集 $\tilde{\mathcal{R}}$（包含 $\mathcal{R}$）中的 $f$ 满足一个三分法：要么 $f$ 是 Anosov 的，要么 $f$ 是具有 $2m$ 维（$0 < m < d$）不可破中心的鲁棒传递部分双曲的，要么 $f$ 在 $M$ 上具有稠密的完全椭圆周期点。在第二种情况下，我们还证明了存在一个收敛于 $M$ 的 $m$ 椭圆周期点序列。事实上，$\tilde{\mathcal{R}}$ 包含一个开且稠密的子集。