$C^{ r}$ 保体积微分同胚中非一致双曲性的 $C^1$ 稠密性

令 $\Diff^{ r}_m(M)$ 为紧致黎曼流形 $M$（$\dim M\geq 2$）上 $C^{ r}$ 保体积微分同胚的集合。在本文中，我们证明在正体积集合上没有零 Lyapunov 指数的微分同胚在 $\Diff^{ r}_m(M), r\geq 1$ 中是 $C^1$ 稠密的。对于辛微分同胚 $\mathcal{S}ym^{r}_{\omega}(M), r\geq1$，我们也证明了一个较弱的结果，即在正体积集合上具有非零 Lyapunov 指数的辛微分同胚在 $\mathcal{S}ym^{r}_{\omega}(M), r\geq1$ 中是 $C^1$ 稠密的。