关于 $C^1$ 辛微分同胚的正 Lyapunov 指数稠密性

设 $M$ 为 $2d$ 维紧连通黎曼流形，$\omega$ 为 $M$ 上的辛形式。本文中，我们证明了一个几乎处处 Lyapunov 指数全为零的辛微分同胚，可以被一个在 $M$ 的正测度子集上具有正 Lyapunov 指数的辛微分同胚 $C^1$ 逼近。即集合 $$\left\{ f\in \mathcal{S}ym^1_{\omega}(M)\,\mid \begin{array}{ll} &\mbox{最大 Lyapunov 指数 }\lambda_1(f,\,x)>0\\ &\mbox{ 对正测度集成立 } \end{array} \right\}$$ 在 $\mathcal{S}ym^1_{\omega}(M)$ 中稠密。