广义拟线性分数阶 Wentzell 问题

给定一个有界 $(\epsilon,\delta)$-域 $\Omega\subseteq\mathbb{R\!}^N$ ($N\geq2$)，其边界 $\Gamma:=\partial\Omega$ 是一个 $d$-集，其中 $d\in(N-p,N)$，我们研究一个广义拟线性椭圆边值问题，该问题由区域分数阶 $p$-拉普拉斯算子 $(-\Delta)^s_{_{p,\Omega}}$ 在 $\Omega$ 内控制，并带有如下类型的广义分数阶 Wentzell 边界条件：$$C'_{p,s}\mathcal{N}^{p'(1-s)}u+\beta|u|^{q-2} u+\Theta^{\eta}_qu\,=\,g\indent\indent\indent\textrm{在}\,\,\Gamma\,\,\textrm{上},$$ 其中 $\Theta^{\eta}_q$ 代表 $\Gamma$ 上的一个非局部分数阶型 $q$-算子（也称为 Besov $q$-映射），$C'_{p,s}\mathcal{N}^{p'(1-s)}$ 表示 $\Gamma$ 上的分数阶 $p$-法向导数算子，而 $p,\,q$ 是分别作用于内部和边界的两个增长指数（它们之间通常不相关）。我们首先证明该模型方程存在唯一的弱解，该解在 $\overline{\Omega}$ 上全局有界。此外，给定与该边值问题相关的两个具有不同数据值的弱解，我们建立了弱解之差的先验 $L^{\infty}$-估计，其上界依赖于各自内部和边界数据函数的差异。此外，我们推导出一个弱比较原理，最后通过建立与该广义椭圆分数阶模型方程相关的一类非线性 Fredholm 择一性作为结论。