Lipschitz域上具有Wentzell边界条件的椭圆四阶算子

对于具有Lipschitz边界$\Gamma$的有界域$\Omega$，我们研究了受Wentzell（或动态）边界条件约束的变系数四阶椭圆算子的边值问题。使用形式方法，我们首先通过定义非常抽象的弱迹概念，证明了由两个（交织的）二次形式定义的更广泛算子类的一般结果。即使在这种一般设置下，我们也证明了在乘积空间$L^2(\Omega) \times L^2(\Gamma)$上解析半群的生成。利用关于弱余法向迹的最新结果，我们将我们的抽象理论应用于椭圆四阶情形，并能够完全用Sobolev正则性来表征定义域，同时也获得了解的Hölder正则性。最后，我们还讨论了渐近行为和（最终）正性。