广义米氏-莱布尔函数、巴尔-拉普拉斯多重变换与Fano 变量的量子微分方程

本文致力于解决与光滑射影Fano变量相关的量子微分方程的等勞系统的积分问题。我们首先引入一种多变量、多值米氏-莱布尔类型解析函数的类。我们研究了这些广义米氏-莱布尔函数的解析性质，并提供了明确的 Mellin-Barnes 积分表示。对于任意光滑Fano 丘塔变量，我们证明了这些广义米氏-莱布尔函数及其导数的适当线性组合构成相应量子微分方程的解的基。本文第二部分引入两族积分变换——称为巴尔-拉普拉斯多重变换——作用于函数组。我们表明拉普拉斯多重变换可从与母体Fano 变量相关的解基开始，重建Fano 完备交叉的量子微分方程的完整解空间。从另一个角度看，巴尔多重变换可从母体变量的解空间中重建Fano 射影束（任意秩）的量子微分方程的解空间。这些结果既系统化又概括了 arXiv:2005.08262 与 arXiv:2210.05445 中所开展的研究方向。应用包括涉及Fano 丘塔完备交叉、Fano 束于丘塔变量以及低维Fano 变量（如严格 del Pezzo 面）的具体例子。