论 Feller、Pollard 与 Mittag-Leffler 函数 $E_\alpha(-x)$ 的完全单调性

Pollard 使用围道积分证明了 Mittag-Leffler 函数是某个正函数的拉普拉斯变换，从而证明它是完全单调的。他还引用了 Feller 关于通过“概率论方法”发现该结果的私人通信。Feller 在其已发表的工作中，使用了二元分布的二维拉普拉斯变换来推导 Pollard 结果。但尽管 Feller 的起点和 Pollard 结果本身都出现了稳定分布，这两种方法仍都可被描述为解析的。我们采用一种贝叶斯概率方法，对稳定分布的尺度参数赋予先验分布。我们将 Feller 的方法呈现为这种赋予的一个特例。该贝叶斯框架使得 Pollard 结果得以推广。这导出了 Mittag-Leffler 函数的一个新颖积分表示，以及由稳定密度多项式倾斜产生的一个变体。