二面体型广义 Bessel 函数：表示为合流 Horn 函数级数及 Laplace 型积分表示
经典分析与常微分方程
2020-09-02 v1
摘要
本文第一部分中，我们将与二面体系统和常值重数函数相关的广义 Bessel 函数表示为合流 Horn 函数的无穷级数。导出此表达式的关键要素是作者前文证明的涉及 Gegenbauer 多项式恒等式的推广，以及这些多项式的 Poisson 核的使用。特别地，我们推导了该广义 Bessel 函数在标准单纯形上的积分表示。本文第二部分关注偶二面体系统和其中一个变量的边界值。在仍假设重数函数为常值的条件下，我们得到了相应广义 Bessel 函数的 Laplace 型积分表示，将 \cite{Amr-Dem} 中证明的 Laplace 型积分表示的一个特例推广到了所有偶二面体系统。
引用
@article{arxiv.2009.00230,
title = {Generalized Bessel functions of dihedral-type: expression as a series of confluent Horn functions and Laplace-type integral representation},
author = {Luc Deleaval and Nizar Demni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.00230},
year = {2020}
}
备注
To appear in Ramanujan Journal of Maths