关于 Mittag-Leffler 函数 $E_\alpha(-t^\alpha)$ 的某些性质：$0 < \alpha < 1$ 且 $t > 0$ 时的完全单调性

我们分析了 Mittag-Leffler (M-L) 型函数 $e_\alpha(t):= E_\alpha(-t^\alpha)$ 的一些特殊性质，其中 $0 <\alpha < 1$ 且 $t > 0$。已知该函数是完全单调（CM）的，具有非负的频率和时间谱，适合模拟分数弛豫过程。我们首先指出这两个谱是重合的，从而提供了该函数的普适标度性质。此外，我们考虑了用更简单的 CM 函数在短时和长时极限下近似我们的 M-L 函数的问题。我们提供了两组不同的基本 CM 函数，它们分别在 $t \to 0$ 和 $t \to \infty$ 时渐近等价于 $e_\alpha(t)$。