广义Mittag-Leffler函数及其逆的高精度全局Padé逼近

双参数Mittag-Leffler函数(MLF) $E_{\alpha,\beta}$ 是分数阶微分与积分方程研究和模拟的基础。然而，这些函数计算代价高，其数值实现具挑战性。本文提出一个统一框架，用于构造 $E_{\alpha,\beta}(-x)$ ($x>0$) 的全局有理逼近，其中 $\{ (\alpha,\beta): 0 < \alpha \leq 1, \beta \geq \alpha, (\alpha,\beta) \ne (1,1) \}$。该框架基于级数定义和无穷远处的渐近展开。特别地，我们发展了三类四阶全局有理逼近，并讨论如何用于逼近逆函数。不同于现有仅局限于单参数MLF或双参数MLF精度低的逼近，我们的有理逼近具有四阶精度且全局百分误差低。为高效利用，我们研究部分分式分解，并用其逼近双参数MLF的矩阵自变量情形，后者出现在分数阶演化微分与积分方程的解中。