基于 Littlewood-Paley 理论的米特-莱费尔函数频谱分析及其在非局部问题中的应用

设定 $0<\alpha<2$, $\beta>0$ 且 $\alpha/2<|s|\leq 1$。在先前的工作中，我们获得了拉普拉斯指数 $p=p(\gamma)$ 的所有可能取值，使得 $E_{\alpha,\beta}(e^{\dot{\imath}\pi s} |\cdot|^{\gamma})$ 的傅里叶变换是 $L^{p}(\mathbb{R}^d)$ 函数，当 $\gamma>(d-1)/2$ 时。我们通过 Littlewood-Paley 理论恢复更具挑战性的低正则性情形 $0<\gamma\leq (d-1)/2$。这一问题源于某些时空分数扩散和薛定谔问题的分析，已通过 Fox $H$-函数的渐近分析在特定情形下解答：$\alpha\in (0,1)$, $\beta=\alpha,1$，以及 $s=-1/2,1$。Littlewood-Paley 理论提供了更简洁的证明，允许考虑所有 $\beta,\gamma>0$ 以及 $s\in (-1,1]\setminus [-\alpha/2,\alpha/2]$，从而证明了一类通用非局部时空问题的关键估计。