Borel $(\alpha,\beta)$-多重变换与量子Leray-Hirsch：$\mathbb P^1$-丛量子微分方程解的积分表示

在本文中，我们研究了与Fano簇上$\mathbb P^1$-丛的量子上同调相关的量子微分方程（$qDE$s）等单同构系统的积分问题。结果表明，$\mathbb P^1$-丛全空间的$qDE$解基可以从与底空间相关的对应$qDE$解基的数据中重构。这代表了在量子上同调的单同构方法背景下经典Leray-Hirsch定理的量子类比。解的重构过程可以通过arXiv:2005.08262中引入的某些积分变换来完成，称为$Borel$ $(\alpha,\beta)$-$multitransf\!orms$。我们强调，在显式积分公式中，出现了一类有趣的特殊函数序列（与B"ohmer-Tricomi不完全Gamma函数的迭代偏导数密切相关）作为积分核。值得注意的是，这些积分核具有普适特征，独立于具体选择的$\mathbb P^1$-丛。当应用于射影空间乘积上的射影丛时，我们的结果给出了$qDE$s解的Mellin-Barnes积分表示。作为示例，我们展示了如何通过$\mathbb P^1$的$qDE$解的Borel多重变换来积分$\mathbb P^2$在一点处的吹胀的$qDE$。