通过轮廓积分域上复映射解析求解DGLAP积分微分方程
高能物理 - 理论
2026-04-10 v2 高能物理 - 唯象学
数学物理
math.MP
摘要
在我们之前的论文arXiv:1611.08787 [hep-ph]和arXiv:1906.07924 [hep-ph]中，考虑了一个QCD动力学的简单模型，其中DGLAP积分微分方程可被解析求解。当该模型在主导部分子分布的劈裂函数中仅含一项时，Bessel函数即为该简化DGLAP方程的解。据我们所知，这种劈裂函数仅含一项的模型首次由Blumlein在hep-ph/9506403中提出。在arXiv:1906.07924 [hep-ph]中，我们表明在此模型中由DGLAP方程通过Mellin矩平面上的复映射得到的对偶积分微分方程可视为BFKL方程。随后，在arXiv:1906.07924中，我们应用复微分同胚，从通常借助留数法计算的部分子分布函数轮廓积分出发，得到Gradshteyn和Ryzhik表中的标准积分。这些表中的标准积分恰好是该复微分同胚雅可比的拉普拉斯变换。此处我们详尽写出这一技巧背后的所有公式，并找出若干对进一步发展该策略的重要之处。我们验证Bessel函数的拉普拉斯像的逆拉普拉斯变换可表示为Barnes轮廓积分的形式。
引用
@article{arxiv.1912.02303,
title = {Analytical solution to DGLAP integro-differential equation via complex maps in domains of contour integrals},
author = {Gustavo Alvarez and Igor Kondrashuk},
journal= {arXiv preprint arXiv:1912.02303},
year = {2026}
}
备注
14 pages