高斯函数从不对双曲抛物面的 Strichartz 不等式取极值

对于 $\xi = (\xi_1, \xi_2, \ldots, \xi_d) \in \mathbb{R}^d$，令 $Q(\xi) := \sum_{j=1}^d \sigma_j \xi_j^2$ 为符号 $\sigma_j \in \{\pm1\}$ 不全相等的二次型。令 $S \subset \mathbb{R}^{d+1}$ 为由 $S = \big\{(\xi, \tau) \in \mathbb{R}^{d}\times \mathbb{R} \ : \ \tau = Q(\xi)\big\}$ 给出的双曲抛物面。在本注记中，我们证明高斯函数从不对与该曲面相关的 $L^p(\mathbb{R}^d) \to L^{q}(\mathbb{R}^{d+1})$ Fourier 延拓不等式取极值。