标准化高斯噪声的极值

设 $\{\xi_n, n\in\Z^d\}$ 是一个 $d$ 维独立同分布高斯随机变量阵列，并定义 $\SSS(A)=\sum_{n\in A} \xi_n$，其中 $A$ 是 $\Z^d$ 的有限子集。我们证明，当 $A$ 取遍包含在 $\{1,\ldots,n\}^d$ 中的所有离散立方体或矩形时，适当归一化的 $\SSS(A)/\sqrt{|A|}$ 的最大值在 $n\to\infty$ 时依分布收敛于 Gumbel 极值分布。我们还证明了这些结果的连续时间版本。