星系动力学、引力 Vlasov-Poisson 系统、Landau 衰减与散射理论

我们考察围绕在星系动力学中广泛使用的稳态（如多项式态和 King 稳态）线性化的引力 Vlasov-Poisson 系统。我们为支配平面对称线性动力学的自伴严格正定的 Antonov 算子构建了完整的 stationary 散射理论。我们识别了 Antonov 算子的绝对连续谱。具体而言，我们证明了 Antonov 算子的绝对连续谱与其本征谱相同，并等于未扰动 Antonov 算子的谱。此外，我们证明了 Antonov 算子奇异谱中嵌入其绝对连续谱的那部分contained 在一个measure为零的闭集中，我们对该闭集进行了表征。我们构造了广义傅里叶映射，并证明它们在初始子空间为 Antonov 算子的绝对连续子空间的情况下是部分等距的，并且它们映射到定义 Antonov 算子所在的 Hilbert 空间。 Furthermore，我们证明了波算子存在、是等距的，并且是完备的。此外，我们获得了波算子的stationary 公式，并证明了 Birman 的不变性原理成立。此外，我们证明了当初始数据位于 Antonov 算子绝对连续子空间中时，线性化的引力 Vlasov-Poisson 系统的解满足引力 Landau 衰减，即引力势和其时间导数随时间趋于正负无穷大。对于这些初始状态，线性化的引力 Vlasov-Poisson 系统的解在大时间尺度上是渐近的，即它们沿着稳态引力势的轨道传递。