论线性振荡星系的存在性

我们考虑三维引力Vlasov-Poisson系统的两类稳态：球对称Antonov稳定稳态（包括多方模型和King模型）及其平面对称类似物。我们完整描述了支配这些稳态邻域内线性化动力学的自伴算子的本质谱。我们还表明，在所考虑的稳态下，谱中存在一个间隙。随后我们使用Mathur首次使用的一种Birman-Schwinger原理的变体，导出本质谱第一个间隙内存在特征值（对应于关于稳态的线性振荡）的一般判据。特别地，由此可知在满足我们判据的稳态邻域内不能发生线性Landau阻尼。验证该判据需要很好理解与每个稳态相关的所谓周期函数。在平面对称情形，我们严格验证了该判据；而在球对称情形，我们在关联周期函数的自然单调性假设下予以验证。我们的结果解释了扰动此类稳态所触发的脉动行为，该行为已在数值上被观测到。