常曲率空间中恒星动力学的 Vlasov-Poisson 系统

我们得到了用于恒星动力学的 Vlasov-Poisson 系统到常高斯曲率 $\kappa\ne 0$ 空间的自然推广：对于 $\kappa>0$ 为单位球面 $\mathbb S^2$，对于 $\kappa<0$ 为单位双曲球面 $\mathbb H^2$。这些方程可以轻易推广到更高维。当粒子在测地线上运动时，该系统退化为一个一维问题，比 Vlasov-Poisson 系统的经典类比更具奇异性。在此简化模型的分析中，我们研究了问题的适定性，并推导了在 Landau 阻尼意义下围绕齐次解的线性稳定性的 Penrose 型条件。