G-期望加权 Sobolev 空间、倒向 SDE 与路径依赖 PDE
概率论
2014-03-19 v2
摘要
我们引入了一种新的 G-期望加权 Sobolev 空间概念，简称 G-Sobolev 空间，并证明了由 G-Brown 运动驱动的倒向 SDE 实际上是在相应 G-范数下的 Sobolev 空间中的路径依赖 PDE。对于对应于具有 Wiener 测度 P 的经典 Wiener 概率空间的线性 G 情形，我们在相应的 P-Sobolev 空间中建立了 BSDE 与此类新型拟线性 PDE 之间的一一对应关系。当 G 为非线性时，我们也在相应的 G-Sobolev 空间中的完全非线性 PDE 与由 G-Brown 运动驱动的 BSDE 之间提供了这种一一对应关系。因此，借助近期关于由 G-Brown 运动驱动的 BSDE 的结果，我们获得了此类 G-Sobolev 空间中完全非线性路径依赖 PDE 的存在性与唯一性。
引用
@article{arxiv.1305.4722,
title = {G-Expectation Weighted Sobolev Spaces, Backward SDE and Path Dependent PDE},
author = {Shige Peng and Yongsheng Song},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.4722},
year = {2014}
}
备注
22 pages