对数极小模型的融合代数

我们提出了对数极小模型 LM(p,p') 的手征融合代数的明确猜想，考虑了没有扩大或扩展对称代数的 Virasoro 表示。融合的生成元数量是可数无限的，但由此产生的融合规则是准有理的，即有限数量表示的融合分解为表示的有限直和。融合规则是交换的、结合的，并表现出 sl(2) 结构，但需要所谓的 Kac 表示，即可约但不可分解的秩 1 表示。特别是，基本融合代数的恒等元通常是一个可约但不可分解的秩 1 Kac 表示。我们将我们的融合规则与 Gaberdiel 和 Kausch 针对 p=1 的结果，以及与 Eberle 和 Flohr 针对对应于对数 Yang-Lee 模型的 (p,p')=(2,5) 的结果进行了详细比较。在后一种情况下，我们确认了秩 3 不可分解表示的出现。我们还发现，基本融合代数的闭包无需引入秩高于 3 的不可分解表示即可实现。在我们晶格方法的框架内，通过对相关可积晶格模型的广泛数值研究支持了所猜想的融合规则。我们晶格发现的细节和数值结果将在别处呈现。我们的融合规则与先前融合规则的一致性，为将对数极小模型 LM(p,p') 与代数定义的增广 $c_{p,p'}$（极小）模型等同起来提供了相当大的支持。