对数极小模型 WLM(1,p) 中的 W-扩展 Kac 表示与可积边界条件

我们在对数极小模型 WLM(1,p) 的格点方法中构建了新的 Yang-Baxter 可积边界条件，其在连续缩放极限下产生了秩为 1 的可约但不可分解表示。我们将这些 W-扩展 Kac 表示解释为三元组 W-代数 W(p) 上的有限生成 W-扩展 Feigin-Fuchs 模。这些表示的 W-扩展融合规则是从底层对数极小模型 LM(1,p) 中 Kac 表示的近期猜想 Virasoro 融合规则推断出来的。我们还引入了与 W-扩展 Kac 模互为 contragredient 的模，并推导了相应扩展的融合代数。我们的结果与受限量子通用包络代数 $\bar{U}_q(sl_2)$ 在 $q=e^{\pi i/p}$ 处的模张量积的 Kazhdan-Lusztig 对偶一致。最后，确定了同构于各种融合代数的多项式融合环，并识别了相应的字符 Grothendieck 环。