可解临界稠密聚合物的无限扩展 Kac 表
数学物理
2015-06-11 v2 统计力学
高能物理 - 理论
math.MP
摘要
可解临界稠密聚合物是方格子上聚合物的 Yang-Baxter 可积模型。它是对数极小模型族 LM(p,p') 的第一个成员 LM(1,2)。相关的对数共形场论容许一个由 Kac 标签 r,s=1,2,... 标记的无限 Kac 表示族。在本文中，我们显式构造了条带上的共轭边界条件。边界算子由 Kac 融合标签 (r,s)=(r,1) x (1,s) 标记，并涉及一个边界场 xi。通过适当调节场 xi，我们精确求解了任意有限宽度条带上的转移矩阵本征值，并利用 Euler-Maclaurin 公式获得了共形谱。解的关键在于交换双行转移矩阵所满足的反演恒等式。转移矩阵本征值由复谱参数平面中零点模式的物理组合学进行分类。这产生了反演恒等式物理相关解的选择规则，该恒等式表现为分解为不可约块的形式，其在组合学上对应于由广义 q-Catalan 多项式给出的有限化特征标。这种分解与 Kac 特征标分解为不可约特征标是一致的。在标度极限下，我们确认了中心荷 c=-2 以及无限扩展 Kac 表中 r,s=1,2,3,... 的共形权重 Kac 公式 Delta_{r,s}=((2r-s)^2-1)/8。
引用
@article{arxiv.1210.8301,
title = {Infinitely extended Kac table of solvable critical dense polymers},
author = {Paul A. Pearce and Jorgen Rasmussen and Simon P. Villani},
journal= {arXiv preprint arXiv:1210.8301},
year = {2015}
}
备注
40 pages. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:hep-th/0610273. v2: Added comments and references