对数 Laplacian 的基本解：通过除法问题的一种方法
偏微分方程分析
2025-06-26 v1
摘要
对数 Laplacian（在维数 下）的基本解由 Huyuan Chen 和 Laurent V\'eron (2024) 证明了存在。本文提供一种替代方法，基于对经典除法问题的修改。这一思路受 Malgrange 和 Ehrenpreis 基本解理论的启发。此外，我们给出对数 Laplacian 的一个 Liouville 定理变体，并对 Chen 和 V\'eron关于维数为 1 和 2 时解的行为提出的猜想作了进一步的阐述。
引用
@article{arxiv.2506.20121,
title = {Fundamental Solutions of the Logarithmic Laplacian: An Approach via the Division Problem},
author = {David Lee},
journal= {arXiv preprint arXiv:2506.20121},
year = {2025}
}